Cho biểu thức I = ( x + 2 )^2/x ⋅ ( 1 − x^2/(x + 2)) − (x^2 + 6x + 4)/x ( x ≠ 0 ; x ≠ 2 ) . Hỏi sau khi rút gọn biểu thức I ta được đa thức có bậc là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Đáp số: 1.

Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne 2,\) ta có:

\[I = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\]

\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} \cdot \frac{{{x^2}}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)

\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} - x\left( {x + 2} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)

\( = \left[ {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}} \right] - x\left( {x + 2} \right)\)

\( = \frac{{{x^2} + 4x + 4 - {x^2} - 6x - 4}}{x} - x\left( {x + 2} \right)\)

\( = \frac{{ - 2x}}{x} - x\left( {x + 2} \right)\)\( = - 2 - ( {x^2} + 2x)\)\( = - {x^2} - 2x - 2.\)

Vậy với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne 2,\) sau khi rút gọn biểu thức \[I\] ta được đa thức có bậc là 2.