Cho biểu thức H = (3/(x - 4) - 2/(x + 4) - 16/(x^2 - 16)) · (x^2 - 5x + 4)/(x + 4). Tìm x để H = 1/2.

45/50

Cho biểu thức \(H = \left( {\frac{3}{{x - 4}} - \frac{2}{{x + 4}} - \frac{{16}}{{{x^2} - 16}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{x + 4}}\). Tìm \(x\) để \(H = \frac{1}{2}\).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 6.

Điều kiện xác định: \(x \ne 4\) và \(x \ne - 4\).

Khi đó, ta có:

\(H = \left( {\frac{3}{{x - 4}} - \frac{2}{{x + 4}} - \frac{{16}}{{{x^2} - 16}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{x + 4}}\)

\( = \frac{{3\left( {x + 4} \right) - 2\left( {x - 4} \right) - 16}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{x + 4}}\)

\( = \frac{{3x + 12 - 2x + 8 - 16}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{x + 4}}\)

\( = \frac{{x + 4}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{x + 4}}\)

\( = \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\).

Với \(x \ne 4\) và \(x \ne - 4\), để \(H = \frac{1}{2}\), ta có:

\(\frac{{x - 1}}{{x + 4}} = \frac{1}{2}\)

\(2\left( {x - 1} \right) = x + 4\)

\(2x - 2 = x + 4\)

\(x = 6\) (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy \(x = 6\).