Cho biểu thức G = 10 − sin^2 45 độ + 3cos^2 60 độ + 5cos^2 45 độ. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Đúng.     c) Sai.         d) Đúng.

a) Đúng.

Dựa vào bảng lượng giác của các góc đặc biệt, ta có: \(\sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

b) Đúng.

Ta có: sin 45° = cos 45° (hai góc phụ nhau).

c) Sai.

Ta có: \[co{s^2}60^\circ = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\];

           \({\sin ^2}45^\circ = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\)

Do đó, cos² 60° ≠ sin² 45°.

d) Đúng.

Ta có: \(G = 10 - {\sin ^2}45^\circ + 3{\cos ^2}60^\circ + 5{\cos ^2}45^\circ \)

           \(G = 10 - {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 3{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 5{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)

           \(G = 10 - \frac{1}{2} + 3.\frac{1}{4} + \frac{5}{2}\)

           \(G = 10 + 2 + \frac{3}{4} = \frac{{51}}{4} = 12,75\).