Cho biểu thức F(x;y) = x + 2y trên miền xác định bởi hệ x >= 0; y >= 0; 3x + 2y =< 6. Tìm giá trị lớn nhất của F.

3/50

Cho biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 2y\) trên miền xác định bởi hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 6\end{array} \right.\].

Tìm giá trị lớn nhất của \(F\).

\(6\).

\(7\).

\(5\).

\(8\).

Giải thích

Lời giải

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \(OAB\) kể cả các cạnh (phần tô màu).

Cho biểu thức F(x;y) = x + 2y trên miền xác định bởi hệ x >= 0; y >= 0; 3x + 2y =< 6. Tìm giá trị lớn nhất của F. (ảnh 1)

Biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 2y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong ba điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3} \right),B\left( {2;0} \right)\).

Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 0 + 2 \cdot 0 = 0\); \(F\left( {0;3} \right) = 0 + 2 \cdot 3 = 6\); \(F\left( {2;0} \right) = 2 + 2 \cdot 0 = 2\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\) là 6. Chọn A.