Cho biểu thức F ( x ; y ) = x − 2 y + 1 với ( x ; y ) thỏa mãn hệ bất phương trình − x − 2y ≥ − 10 ; 2x + y ≤ 8; x ≥ 0; y ≥ 0 . Biểu thức F ( x ; y ) đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp (

15/28

Cho biểu thức $F\left( {x;\,\,y} \right) = x - 2y + 1$ với $\left( {x;\,y} \right)$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - x - 2y \ge - 10\\2x + y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$. Biểu thức $F\left( {x;\,\,y} \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp $\left( {x;\,y} \right)$có giá trị là

$\left( {0;\,\,5} \right)$;

$\left( {0;\,\,0} \right)$;

$\left( {2;\,\,4} \right)$;

$\left( {4;\,\,0} \right)$.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tứ giác $OABC$ với $O\left( {0;\,\,0} \right)$, $A\left( {0;\,\,5} \right)$, $B\left( {2;\,\,4} \right)$, $C\left( {4;\,\,0} \right)$.

$Giá trị của biểu thức \(F (ảnh 1)$

Giá trị của biểu thức $F\left( {x;\,\,y} \right)$ tại các điểm $O,\,A,\,B,\,C$ là:

Tại $O\left( {0;\,\,0} \right)$: $F\left( {0;\,\,0} \right) = 0 - 2.0 + 1 = 1$;

Tại $A\left( {0;\,\,5} \right)$: $F\left( {0;\,\,5} \right) = 0 - 2.5 + 1 = - 9$;

Tại $B\left( {2;\,\,4} \right)$: $F\left( {2;\,\,4} \right) = 2 - 2.4 + 1 = - 5$;

Tại $C\left( {4;\,\,0} \right)$: $F\left( {4;\,\,0} \right) = 4 - 2.0 + 1 = 5$.

Vậy Biểu thức $F\left( {x;\,\,y} \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp $\left( {0;\,\,5} \right)$.