Cho biểu thức f ( x ) = ( m − 2 ) x^2 − 2 ( m − 1 ) x + 3 .

16/39

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3\).

\(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai khi \(m \ne 2\).

ĐúngSai

Khi \(m = 3\) thì \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

ĐúngSai

\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m < 2\) và \(\Delta < 0\).

ĐúngSai

Khi \(m = 2,f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai khi \(m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2\).

b) Với \(m = 3\) thì \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 3\end{array} \right.\).

c) \(f\left( x \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\Delta < 0\end{array} \right.\).

d) Với \(m = 2\) thì \(f\left( x \right) = - 2x + 3 > 0 \Leftrightarrow x < \frac{3}{2}\).