Cho biểu thức E = căn bậc hai của căn bậc hai của a − 1 / căn bậc hai của b + 1 : căn bậc hai của căn bậc hai của b − 1 / căn bậc hai của a + 1 với a, b > 0. Biết rằng giá trị của biểu thức E

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

Ta có: \(E = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt b - 1}}{{\sqrt a + 1}}} \)

             \( = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}} .\sqrt {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt b - 1}}} \)

             \( = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}.\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt b - 1}}} \)

            \( = \sqrt {\frac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt b + 1} \right)\left( {\sqrt b - 1} \right)}}} \)

            \( = \sqrt {\frac{{a - 1}}{{b - 1}}} \).

Thay a = 7,25, b = 3,25 (thỏa mãn điều kiện) vào E, ta có:

\(E = \sqrt {\frac{{7,25 - 1}}{{3,25 - 1}}} = \sqrt {\frac{{6,25}}{{2,25}}} = \sqrt {\frac{{625}}{{225}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{25}}{{15}}} \right)}^2}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3}\).

Vậy \(\frac{m}{n} = \frac{5}{3}\) hay m = 5 và n = 3.

Vậy T = m + n = 3 + 5 = 8.