Cho biểu thức E = (3cot 60 độ)/(2cos^2 60 độ − 1) và F = (cos 60 độ)/(1 + sin 60 độ) + 1/tan 30 độ. Khi đó:

14/20

Cho biểu thức \(E = \frac{{3\cot 60^\circ }}{{2{{\cos }^2}60^\circ - 1}}\) và \(F = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }}\). Khi đó:

\(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}.\)

ĐúngSai

\(E = - 2\sqrt 3 \).

ĐúngSai

\(F = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \cos 30^\circ \).

ĐúngSai

\(F - E = 2\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Theo bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt thì \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}.\)

b) Đúng.

Ta có: \(E = \frac{{3\cot 60^\circ }}{{2{{\cos }^2}60^\circ - 1}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\frac{1}{2} - 1}} = - 2\sqrt 3 \).

c) Sai.

Ta có: \(F = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }} = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \cot 30^\circ \).

d) Sai.

Ta có: \(F = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \frac{1}{{\tan 30^\circ }} = \frac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \cot 30^\circ \)

\( = \frac{{\frac{1}{2}}}{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} + \sqrt 3 = \frac{2}{{2\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} + \sqrt 3 \)

\( = 2 - \sqrt 3 + \sqrt 3 = 2\).

Do đó, \(F - E = 2 - \left( { - 2\sqrt 3 } \right) = 2 + 2\sqrt 3 \).