Cho biểu thức D = căn bậc hai của x - 2 + 2 căn bậc hai của x - 3 / (1 + căn bậc hai của x - 3). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.        b) Sai.         c) Đúng.     d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: \(\sqrt {x - 2 + 2\sqrt {x - 3} } = \sqrt {x - 3 + 2\sqrt {x - 3} + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} + 1} \right)}^2}} \).

b) Sai.

Điều kiện xác định của D là: \({\left( {\sqrt {x - 3} + 1} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng); \(1 + \sqrt {x - 3} \ne 0\) (luôn đúng) và \(x - 3 \ge 0\).

Suy ra x ≥ 3.

b) Đúng.

Ta có: \(D = \frac{{\sqrt {x - 2 + 2\sqrt {x - 3} } }}{{1 + \sqrt {x - 3} }} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} + 1} \right)}^2}} }}{{1 + \sqrt {x - 3} }} = \frac{{\sqrt {x - 3} + 1}}{{\sqrt {x - 3} + 1}}\).

d) Sai.

Có \(D = \frac{{1 + \sqrt {x - 3} }}{{1 + \sqrt {x - 3} }} = 1\) vơi mọi x ≥ 3.

Vậy với mọi x ≥ 3 thì biểu thức D luôn có giá trị bằng 1.