Cho biểu thức: D = căn bậc ba của 5 căn bậc hai của 2 + x − căn bậc ba của 5 căn bậc hai của 2 − x. Biết rằng giá trị của D tại x = 7 có dạng căn bậc hai của a. Hỏi giá trị của a bằng bao nh

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

Thay x = 7 vào D, ta được:

\(D = \sqrt[3]{{5\sqrt 2 + 7}} - \sqrt[3]{{5\sqrt 2 - 7}}\)

    \( = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}}\)

    \( = 1 + \sqrt 2 - 1 + \sqrt 2 \)

     \( = 2\sqrt 2 \)

     \( = \sqrt 8 \).

Do đó, a = 8.