Cho biểu thức căn bậc 5 của 2 . căn bậc ba 2 , căn bậc hai 2

13/22

Cho biểu thức \(\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = {2^{\frac{a}{b}}}\) và \(\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = {3^{\frac{m}{n}}}\) trong đó (\(\frac{a}{b},\frac{m}{n}\) là các phân số tối giản), khi đó:

\(a + b = 13\)

ĐúngSai

\(m - n = 3\)

ĐúngSai

\(\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{{11}}{{20}}\)

ĐúngSai

\(\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{1}{{20}}\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Ta có: \(\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{{2^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[5]{{{2^{\frac{3}{2}}}}} = {2^{\frac{3}{{10}}}}\).

Ta có: \(\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot {3^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{{3^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[6]{{3 \cdot {3^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[6]{{{3^{\frac{3}{2}}}}} = {3^{\frac{1}{4}}}\).