Cho biểu thức C = {a} / {a - 16}} - {2} / {căn a  - 4} - {2} / căn a  + 4). Khi đó

a) Sai.

Với mọi \(a \ge 0\), ta có:

• \(a - 16 \ne 0\) nên \(a \ne 16.\)

• \(\sqrt a + 4 \ne 0\) (luôn đúng)

• \(\sqrt a - 4 \ne 0\) nên \(\sqrt a \ne 4\) suy ra \(a \ne 16.\)

Vậy điều kiện xác định của \(C\) là \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16\).

b) Đúng.

Với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16\), ta có:

\(C = \frac{a}{{a - 16}} - \frac{2}{{\sqrt a - 4}} - \frac{2}{{\sqrt a + 4}}\)

   \[ = \frac{a}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt a + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt a - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 4} \right)\left( {\sqrt a - 4} \right)}}\]

\[ = \frac{{a - 2\sqrt a - 8 - 2\sqrt a  + 8}}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}}\]

\[ = \frac{{a - 4\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}}\]

\[ = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 4} \right)\left( {\sqrt a + 4} \right)}}\]

\[ = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}}.\]

Vậy với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16\) có \[C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}}.\]

c) Đúng.

Ta có \[C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}} < \frac{{\sqrt a + 4}}{{\sqrt a + 4}}\] với mọi \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16\).

Do đó, \(C < 1\) với mọi x thuộc tập xác định.

b) Đúng.

Ta có: \(a = 9 - 4\sqrt 5 = 5 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt 5 + 4 = {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^2}\).

Thay vào \[C,\] ta được:

\[C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} + 4}} = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 + 2}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} = \frac{{9 - 4\sqrt 5 }}{{5 - 4}} = 9 - 4\sqrt 5 \].

Vậy giá trị của \(C = 9 - 4\sqrt 5 \) tại \(a = 9 - 4\sqrt 5 .\)