Cho biểu thức C = \(2\sin \alpha \cdot \left( {\cos 4\alpha + \cos 2\alpha + \frac{1}{2}} \right)\). Biết biểu thức C có dạng m∙sin(k∙α). Khi đó giá trị của m + k bằng bao nhiêu?
Giải thích
Đáp án: 6
\(2\sin \alpha \cdot \left( {\cos 4\alpha + \cos 2\alpha + \frac{1}{2}} \right)\)
= \(2\sin \alpha \cdot \cos 4\alpha + 2\sin \alpha \cdot \cos 2\alpha + \sin \alpha \)
= \(2 \cdot \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha + 4\alpha } \right) + \sin \left( {\alpha - 4\alpha } \right)} \right] + 2 \cdot \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha + 2\alpha } \right) + \sin \left( {\alpha - 2\alpha } \right)} \right] + \sin \alpha \)
= \(\sin 5\alpha - \sin 3\alpha + \sin 3\alpha - \sin \alpha + \sin \alpha = \sin 5\alpha \)
Vậy m + k = 1 + 5 = 6.