Cho biểu thức B=1/ (căn bậc 3 (x) + căn bậc 3 (y)) – (căn bậc 3 (x^2) + căn bậc 3 (y^2)) / (x+y) tại x = 3 và y=1/3. Hãy so sánh biểu thức B với 1?

Ta có: \[B = \frac{1}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}} - \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{x + y}}\]

\[B = \frac{1}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}} - \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{{xy}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} \right)}}\]

\[B = \frac{{1\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{{xy}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{{xy}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} \right)}} - \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{{xy}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} \right)}}\]

\[B = \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{{xy}} + \sqrt[3]{{{y^2}}} - \sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{{xy}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} \right)}}\]

\[B = \frac{{ - \sqrt[3]{{xy}}}}{{\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{{xy}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} \right)}} = \frac{{ - \sqrt[3]{{xy}}}}{{x + y}}\]

Giá trị của biểu thức B tại x = 3 và \[y = \frac{1}{3}\] là: \[\frac{{ - \sqrt[3]{{3.\frac{1}{3}}}}}{{3 + \frac{1}{3}}} = - \frac{3}{{10}}\] < 1

Vậy biểu thức B < 1.