Cho biểu thức B = căn bậc hai của a / (căn bậc hai của a - 3) - 3 / (căn bậc hai của a + 3) - (a - 2) / (a - 9). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.            b) Đúng.        c) Đúng.            d) Đúng.

a) Sai.

Biểu thức B xác định khi a ≥ 0; a – 9 ≠ 0 và \(\sqrt a - 3 \ne 0\).

b) Đúng.

Giải điều kiện xác định của B, được:

• a ≥ 0

• \(\sqrt a - 3 \ne 0\) nên a ≠ 9.

• a – 9 ≠ 0 nên a ≠ 9.

Do đó, điều kiện xác định của A là a ≥ 0 và a ≠ 9.

c) Đúng.

Với a = 16 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào B được:

\(B = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} - 3}} - \frac{3}{{\sqrt {16} + 3}} - \frac{{16 - 2}}{{16 - 9}} = \frac{{11}}{7}\).

d) Đúng.

Ta có điều kiện xác định của biểu thức \(A = \frac{{\sqrt a + 2}}{{a - \sqrt a - 6}}\) là a ≥ 0 và \(a - \sqrt a - 6 \ne 0\).

Do đó, a ≥ 0 và \(\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 3} \right) \ne 0\).

Suy ra a ≥ 0 và a ≠ 9.

Vậy biểu thức A và B có cùng điều kiện xác định.