Cho biểu thức: B = căn bậc ba của −8x^2 + 2x + 1. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Sai.         c) Sai.          d) Đúng.

a) Đúng.

Điều kiện xác định của B là x² + 2x + 1 ≠ 0 hay (x + 1)² ≠ 0, do đó x ≠ −1.

b) Sai.

Với x = 1, thay vào B được: \(B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{1^2} + 2.1 + 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{4}}} = \sqrt[3]{{ - 2}}\).

c) Sai.

Để B = −2 thì \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{x^2} + 2x + 1}}}} = - 2\) suy ra \(\frac{{ - 8}}{{{x^2} + 2x + 1}} = - 8\)

Do đó, x² + 2x + 1 = 1 hay (x + 1)² = 1.

Do đó, x = 0 hoặc x = −2.

d) Đúng.

Có \(B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{x^2} + 2x + 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}}\).

Nhận thấy, \(\frac{{ - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi x ≠ −1 hay \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}} < 0\) nên B luôn mang giá trị âm với mọi x thuộc tập xác định.