Cho biểu thức: B = 3 căn bậc hai của 5 − căn bậc hai của 2 + 4 căn bậc hai của 6 + căn bậc hai của 2 + 1 / (căn bậc hai của 6 + căn bậc hai của 5). Biết rằng sau khi trục căn thức ở mẫu và

16/20

Cho biểu thức \(B = \frac{3}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }} + \frac{4}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 5 }}\). Biết rằng sau khi trục căn thức ở mẫu và rút gọn ta được B = \(a\sqrt b \) (với a, b ∈ ℕ).

Tính giá trị của T = a + b.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

\(B = \frac{3}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }} + \frac{4}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 5 }}\)

\( = \frac{{3\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}} + \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }}{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)}}\)

\( = \frac{{3\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{{4\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }}{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{3\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{3} + \frac{{4\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{4} + \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }}{1}\)

\( = \sqrt 5 + \sqrt 2 + \sqrt 6 - \sqrt 2 + \sqrt 6 - \sqrt 5 \)

\( = 2\sqrt 6 \).

Do đó, a = 2, b = 6.

Vậy T = a + b = 8.