Cho biểu thức: A=(x/(x^2-4)+1/(x+2)-2/(x-2));(1-x/(x+2)) (với x ≠ ± 2). a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = −4. c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

a) ĐK: x ≠ ± 2.

A=(xx2−4+1x+2−2x−2):(1−xx+2)

=[x(x+2)(x−2)+x−2(x+2)(x−2)−2(x+2)(x+2)(x−2)]:x+2−xx+2

=x+x−2−2(x+2)(x+2)(x−2):2x+2

=−6(x+2)(x−2)  .  x+22

=−3x−2.

Vậy A=−3x−2.

b) Với x = −4 (TMĐK) thì: A=−3− 4−2=− 3− 6=12.

Vậy khi x = −4 thì A=12.

c) Để A có giá trị là số nguyên hay A=−3x−2∈ℤ thì:

x – 2 ∈ Ư(–3) = {–3; –1; 1; 3}.

Ta có bảng sau:

x – 2	–3	–1	1	3
x	–1 (TM)	1 (TM)	3 (TM)	5 (TM)

Vậy để A có giá trị là số nguyên thì x ∈ {–1; 1; 3; 5}.