Cho biểu thức A = xy/x^2 + y^2 - z^2 + yz/y^2 + z^2 - x^2 + zx/z^2 + x^2 - y^2. Biết (x,y,z khác 0) thoả mãn (x + y + z = 0).

14/14

Cho biểu thức \(A = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\). Biết \(x,y,z \ne 0\) thoả mãn \(x + y + z = 0\). Tính giá trị biểu thức \(A\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(x + y + z = 0\) nên \(x + y = - z\)

Khi đó \({x^2} + 2xy + {y^2} = {z^2}\) hay \({x^2} + {y^2} - {z^2} = - 2xy\).

Tương tự ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} + {z^2} - {x^2} = - 2yz}\\{{z^2} + {x^2} - {y^2} = - 2zx}\end{array}} \right.\).

Do đó \(A = \frac{{xy}}{{ - 2xy}} + \frac{{yz}}{{ - 2yz}} + \frac{{zx}}{{ - 2zx}} = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}\).

Vậy \(A = - \frac{3}{2}\).