Cho biểu thức: A = x+3/x^2-4 và B = x^2/X^2-4 + 1/2-x - x/x+2 (x khác +-2)

a) Thay x = 3 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A = x+3x2−4 ta được:

A= 3+332−4 = 65.

Vậy với x = 3 thì A = 65.

b) Với x ≠ ±2 ta có:

Ta có: B = x2x2−4+12−x − xx+2 

= x2x−2x+2−1x−2 − xx+2 

= x2x−2x+2 − x+2x−2x+2 − xx−2x+2x−2

= x2−x+2−xx−2x−2x+2

= x2−x−2−x2+2xx−2x+2

= x−2x−2x+2

= 1x+2.

Vậy với x ≠ ±2 thì B = 1x+2.

c) Với x ≠ ±2 ta có:

P = BA = 1x+2 : x+3x2−4

=  1x+2. x2−4x+3

=  1x+2. x−2x+2x+3

= x−2x+3

Ta có:

P < 1 ⇔x−2x+3 < 1

⇔ x−2x+3− 1 < 0

⇔ x−2−x−3x+3< 0

⇔ −5x+3 < 0

Û x + 3 > 0 (vì –5 < 0)

⇔ x > −3

Kết hợp điều kiện x ≠ ±2 ta có:

x > −3 và x ≠ ±2.

Vậy với x > −3 và x ≠ ±2 thì P < 1.