Cho biểu thức A = (x^(3/2) − 1)/(x^(1/2) − 1) − (x^(3/2) + 1)/(x^(1/2) + 1), với điều kiện x > 0 và x ≠ 1. Khi x = 9, giá trị của biểu thức A bằng bao nhiêu?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 6
Ta có: \({x^{\frac{3}{2}}} - 1 = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^3} - {1^3} = \left( {{x^{\frac{1}{2}}} - 1} \right)\left( {x + {x^{\frac{1}{2}}} + 1} \right)\).
\({x^{\frac{3}{2}}} + 1 = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^3} + {1^3} = \left( {{x^{\frac{1}{2}}} + 1} \right)\left( {x - {x^{\frac{1}{2}}} + 1} \right)\).
⇒ A = \(\left( {x + {x^{\frac{1}{2}}} + 1} \right) - \left( {x - {x^{\frac{1}{2}}} + 1} \right) = 2{x^{\frac{1}{2}}} = 2\sqrt x \).
Thay x = 9 vào biểu thức đã rút gọn ⇒ A = \(2\sqrt 9 \) = 2 ∙ 3 = 6.