Cho biểu thức: A = ( x/ x^2 - 4 - 2/ x-2 + 1/ x+ 2) : 3/ x-2

6/10

Cho biểu thức: \[A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{3}{{x - 2}}\] với \[x \ne \pm 2.\]

a) Rút gọn biểu thức \(A.\)

b) Tính giá trị của \[A\] khi \(x\) thoả mãn: \({x^2} - 2x = 0.\)

c) Tìm \(x\) nguyên lớn nhất để biểu thức \[A\] nhận giá trị nguyên.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\[A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{3}{{x - 2}}\] (ĐKXĐ: \[x \ne \pm 2)\]

\[ = \left( {\frac{x}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{3}{{x - 2}}\]

\[ = \left[ {\frac{x}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{1\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right].\frac{{x - 2}}{3}\]

\[ = \frac{{x - 2x - 4 + x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{3}\]

\[ = \frac{{ - 6}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{3}\]

\[ = \frac{{ - 2}}{{x + 2}}.\]

Vậy \[A = \frac{{ - 2}}{{x + 2}}\] với \[x \ne \pm 2.\]

b)Ta có:\(\;{x^2} - 2x = 0\)

\(x\left( {x - 2} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

Do đó \(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 2\) (không thỏa mãn)

Với \[x = 0\]thay vào biểu thức \[A\]ta được: \(A = \frac{{ - 2}}{{0 + 2}} = - 1.\)

Vậy \[A = - 1\]khi \[x\]thỏa mãn: \({x^2} - 2x = 0.\)

c)Ta có: \(A = \frac{{ - 2}}{{x + 2}}\)với\(x \ne \pm 2\)

Do \(x\) nguyên nên \[x + 2\] nguyên.

Khi đó biểu thức \[A\]nhận giá trị nguyên khi \(\frac{{ - 2}}{{x + 2}}\)nhận giá trị nguyên, tức là \(2 \vdots \;\left( {x + 2} \right)\) hay \(x + 2\)là ước của 2

Do đó \(x + 2 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}.\)

Vì \(x\) là số nguyên lớn nhất nên \[x + 2\]nhận ước nguyên lớn nhất, do đó \(x + 2 = 2\) suy ra \(x = 2 - 2 = 0\) (thỏa mãn).

Vậy \[x = 0\]là giá trị cần tìm.