Cho biểu thức A = x/ căn bậc hai x -2 + 2/ căn bậc hai x-2 + 2x -x căn bậc hai x -2 / x -3 căn bậc hai x + 2

1/8

Cho biểu thức \[A = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2x - x\sqrt x - 2}}{{x - 3\sqrt x + 2}}\] (với \(x \ge 0,x \ne 1\), và \(x \ne 4\))

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị biểu thức A tại \(x = 3 + 2\sqrt 2 \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Rút gọn biểu thức

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \frac{{x(\sqrt x - 2) + 2(\sqrt x - 1) + (2x - x\sqrt x - 2)}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x - 2)}}\\ = \frac{{x\sqrt x - 2x + 2\sqrt x - 2 + 2x - x\sqrt x - 2}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x - 2)}}\\ = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x - 2)}} = \frac{{2(\sqrt x - 2)}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x - 2)}} = \frac{2}{{\sqrt x - 1}}\end{array}\)

Ta có \(x = 3 + 2\sqrt 2 = {(\sqrt 2 + 1)^2}\)

Do đó: \(A = \frac{2}{{\sqrt {{{(\sqrt 2 + 1)}^2}} - 1}} = \frac{2}{{\sqrt 2 + 1 - 1}} = \sqrt 2 \).