Cho biểu thức A= ( x căn bậc hai x-1 / 1+ x + căn bậc hai x) ( căn bậc hai x+ 1/ x-1- căn bậc hai x-2 / x - căn bậc hai x -2)

1/5

Cho biểu thức\[A = \left( {\frac{{x\sqrt x - 1}}{{1 + x + \sqrt x }}} \right)\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - \sqrt x - 2}}} \right)\] với \[x \ge 0,x \ne 1,x \ne 4.\]

1. Rút gọn biểu thức \(A.\)

2.Tìm tất cả các số nguyên của \(x\) để \(\left| {2A - 1} \right| + 1 = 2A.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\(A = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} - 1}}{{1 + \sqrt x + x}}.\left[ {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right]\)

\( = \frac{{(\sqrt x - 1)(x + \sqrt x + 1)}}{{1 + \sqrt x + x}}.\left[ {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right]\)

\( = \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right)\)

\( = \left( {\sqrt x - 1} \right)\frac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{2}{{\sqrt x + 1}}.\)