Cho biểu thức A = (x căn bậc hai của x + 26 căn bậc hai của x − 19)/(x + 2 căn bậc hai của x − 3) − (3 − căn bậc hai của x)/(căn bậc hai của x + 3) − 2 căn bậc hai của x/(căn bậc hai của x −

18/35

Cho biểu thức \(A = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x - 19}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{{3 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). Biểu thức thu gọn của \(A\) là

\(\frac{x}{{\sqrt x + 3}}\).

\(\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\).

\(\frac{{x + 5}}{{\sqrt x - 1}}\).

\(\frac{{x + 9}}{{\sqrt x - 1}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có:

\(A = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x - 19}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{{3 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x - 19}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x - 19 - \left( {3\sqrt x - 3 - x + \sqrt x } \right) - \left( {2x + 6\sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x - 19 + x - 4\sqrt x + 3 - 2x - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x - x + 16\sqrt x - 16}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\left( {\sqrt x - 1} \right) + 16\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 16} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}.\)

Vậy với \(x \ge 0,x \ne 1\) thì \(A = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}.\)