Cho biểu thức A = ( x+ 4 căn bậc hai x+ 4/ x + căn bậc hai x-2 + x + căn bậc hai x / 1-x

a) \(A = \left( {\frac{{x + 4\sqrt x  + 4}}{{x + \sqrt x  - 2}} + \frac{{x + \sqrt x }}{{1 - x}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right)\)

\(\)\( = \left[ {\frac{{{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x  - 1 + \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \left[ {\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}} \right]:\frac{{2\sqrt x }}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\)

\( = \frac{2}{{\sqrt x  - 1}}.\frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{2\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\)

Vậy \(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0;\,x \ne 1\).

b) \(A \ge \frac{{1 + \sqrt {2023} }}{{\sqrt {2023} }} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} \ge \frac{{1 + \sqrt {2023} }}{{\sqrt {2023} }} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} - \frac{{1 + \sqrt {2023} }}{{\sqrt {2023} }} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x \sqrt {2023}  + \sqrt {2023}  - \sqrt x  - \sqrt x .\sqrt {2023} }}{{\sqrt x .\sqrt {2023} }} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {2023}  - \sqrt x  \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2023\)

Kết hợp điều kiện \(x > 0;\,x \ne 1\) ta có \(2022\) giá trị thỏa mãn điều kiện