Cho biểu thức A = (x − 2)^3 + 6(x − 2)^2 + 12(x − 2) + 8.

7/11

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho biểu thức \(A = {\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 8.\)

Biểu thức \(A\) có thể được viết lại dưới dạng lập phương của một tổng.

ĐúngSai

\(A = {x^3} - 8.\)

ĐúngSai

Giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = - 2\) là \(8.\)

ĐúngSai

\(x = - 2\) là một nghiệm của đa thức \(B\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 16\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. Biểu thức \(A\) có dạng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3}\) với \(a = \left( {x - 2} \right)\) và \(b = 2.\)

\(A = {\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 8\)

\( = {\left( {x - 2} \right)^3} + 3 \cdot {\left( {x - 2} \right)^2} \cdot 2 + 3 \cdot \left( {x - 2} \right) \cdot {2^2} + {2^3}\)

b) Sai. \(A = {\left( {x - 2 + 2} \right)^3} = {x^3}.\)

c) Sai. Thay \(x = - 2\) vào \(A = {x^3}\), ta có \(A = {\left( { - 2} \right)^3} = - 8.\)

d) Đúng. \(A = - 8\) khi \(x = - 2.\)

Do đó, ta có \(A + 8 = - 8 + 8 = 0.\)

Mặt khác, biểu thức \(A + 8\) chính là \({\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 8 + 8,\) hay \(B\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 16.\)

Vậy đa thức \(B\left( x \right)\) nhận \(x = - 2\) làm nghiệm.