Cho biểu thức A = ((x + 1)/(x - 1) - (x - 1)/(x + 1)) : 2x/(5x - 5). Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4.

Đáp án: 2.

Điều kiện xác định: \(x \ne 1,x \ne  - 1\) và \(x \ne 0\).

\(A = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x}}{{5x - 5}}\)

\( = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{2x}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{2x}}\)

\( = \frac{{4x}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{2x}}\)

\( = \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{2x}}\).

\( = \frac{{10}}{{x + 1}}.\)

Thay \(x = 4\) (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A đã thu gọn, ta có: \(A = \frac{{10}}{{4 + 1}} = 2\).