Cho biểu thức A = x − 1 /căn bậc hai x − 1 + x + căn bậc hai x /căn bậc hai x + 1 , với x ≥ 0 ; x ≠ 1 .

a)   Với \(x \ge 0;\;x \ne 1\) thì ta có

\(\frac{{x - 1}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {1^2}}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}} = \sqrt x  + 1\)

và \(\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} = \sqrt x \).

Vậy \(A = \sqrt x  + 1 + \sqrt x  = 2\sqrt x  + 1\).

b)  Với \(x = \sqrt[3]{{27}} - \sqrt 4  = \sqrt[3]{{{3^3}}} - \sqrt {{2^2}}  = 3 - 2 = 1\) thì không thỏa mãn điều kiện \(x \ne 1\) nên khi đó \(A\) vô nghĩa.