Cho biểu thức A = (sinx − cosx)^2.

Khai triển biểu thức \(A\): \(A = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - 2{\rm{sin}}x{\rm{cos}}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \right) - {\rm{sin}}2x = 1 - {\rm{sin}}2x\).

a) Đúng: Thay \(x = 0 \Rightarrow A = 1 - {\rm{sin}}0 = 1\).

b) Sai: Vì công thức đúng phải là \(A = 1 - {\rm{sin}}2x\).

c) Đúng: Vì \( - 1 \le {\rm{sin}}2x \le 1 \Rightarrow  - 1 \le  - {\rm{sin}}2x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 - {\rm{sin}}2x \le 2 \Rightarrow A \in \left[ {0;2} \right]\).

d) Sai: Nếu \({\rm{cos}}2x =  - 1 \Rightarrow 2x = \pi  + k2\pi  \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).

Khi đó \({\rm{sin}}2x = 0 \Rightarrow A = 1 - 0 = 1 \ne  - 2\). Hơn nữa, vì \(A \in \left[ {0;2} \right]\) nên \(A\) không thể bằng \( - 2\).