Cho biểu thức A = ( sin x − cos x )^ 2 .

7/11

Cho biểu thức \(A = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}\).

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

Khi \(x = 0\) thì \(A = 1\).

\(A = 1 + \sin 2x\).

\(A \in \left[ {0;2} \right]\).

Nếu \(\cos 2x = - 1\) thì \[A = - 2\].

Giải thích

a) Thay \(x = 0\) vào biểu thức ta được \(A = {\left( {\sin 0 - \cos 0} \right)^2} = 1\).

b) \(A = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}\)\( = {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\)\( = 1 - 2\sin x\cos x\)\( = 1 - \sin 2x\).

c) Vì \( - 1 \le - \sin 2x \le 1\) nên \(0 \le 1 - \sin 2x \le 2 \Rightarrow A \in \left[ {0;2} \right]\).

d) Có \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}2x + {\cos ^2}2x = 1\\\cos 2x = - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\sin ^2}2x = 0 \Rightarrow \sin 2x = 0\).

Do đó \(A = 1\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.