Cho biểu thức: A = sin^2 (a + b) – sin^2 a - sin^2 b

19/25

Cho biểu thức: A = sin²(a + b) – sin²a - sin²b. Đưa biểu thức trên về dạng tích:

A = 2cosa. sinb.sin( a + b)

A = 2.sina.cosb.cos(a + b)

A = 2cosa.cosb.cos(a + b)

A = 2sina.sinb.cos( a + b)

Giải thích

Chọn D.

Ta có: A = sin²(a + b) –sin²a - sin²b

= ( sina.cosb + cosa.sinb) ²- sin²a - sin²b

= sin²a.cos²b + 2sina.cosb.cosa.sinb + cos²a.sin²b - sin ²a - sin²b

= sin²a( cos²b - 1) + sin²b( cos²a - 1) + 2.sina.cosa.sinb.cosb

= - sin²a.sin²b - sin²b.sin²a + 2.sina.cosa.sinb.cosb

= 2sina.sinb( cosa.cosb - sina.sinb) = 2.sina.sinb.cos( a + b).