Cho biểu thức A = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ( n + 5 ) + 2 với n ∈ N . Chứng minh rằng A không là bình phương của bất kì số tự nhiên nào.

Vì \(\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n + 4} \right)\left( {n + 5} \right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là 0.

Từ đó suy ra A có chữ số tận cùng là 2.

Lập luận bình phương của một số tự nhiên bất kì chỉ có thể có tận cùng là \[0;1;4;5;6;9\].

Suy ra A không thể là bình phương của bất kì số tự nhiên nào.