Cho biểu thức A = log(2017 + log(2016+ log (2015+ log(+...log ( 3

46/50

Cho biểu thức A=log2017+log2016+log2015+log...+log3+log2.... Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

log2017;log2018

log2019;log2020

log2018;log2019

log2020;log2021

Giải thích

Đáp án D

Ta có

A=log2017+log2016+log2015+log...+log3+log2...>log2017+log2016>log2017+3=log2010⇒A>log2010

Áp dụng bất đẳng thức logx<x,∀x>1, ta có

2015+log2014+log...+log3+log2...<2015+2014+log...+log3+log2... < 2015+1014+2013+...+3+2=2017×20142

Khi đó

log2016+log2015+log2014+log...+log3+log2...<log2016+2017×20142<4

Vậy A<log2017+4=log2021→A∈log2010;2021