Cho biểu thức \(A = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}.\) a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A.\) b) Rút gọn biểu thức \(A\). c) Tìm giá trị của \(x\)

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là: \({x^2} - 4 \ne 0;\,\,x - 2 \ne 0;\,\,x + 2 \ne 0\)

Ta có \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2.\)

b) Với điều kiện xác định \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\), ta có:

\(A = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)

\( = \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{2{x^2} - {x^2} - 2x - 2x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}.\)

c) Với \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\), để \(A = 2\) thì \(\frac{{x - 2}}{{x + 2}} = 2\).

Suy ra \(x - 2 = 2\left( {x + 2} \right)\)

Do đó \(x - 2 = 2x + 4\)

Hay \(x = - 6\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(x = - 6.\)