Cho biểu thức \(A = \frac{2}{{x + 1}} - \frac{4}{{1 - x}} + \frac{{5x + 1}}{{1 - {x^2}}}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \( - 1\)

Ta có \(A = \frac{2}{{x + 1}} - \frac{4}{{1 - x}} + \frac{{5x + 1}}{{1 - {x^2}}}\) với \(x \ne 1;x \ne - 1\)

\(A = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{5x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\(A = \frac{{2\left( {x - 1} \right) + 4\left( {x + 1} \right) - 5x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\(A = \frac{{2x - 2 + 4x + 4 - 5x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\(A = \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\(A = \frac{1}{{x - 1}}\).

Do đó, \(a = - 1\).