Cho biểu thức: A = ( căn bậc hai x-2 / căn bậc hai x + 3 + căn bậc hai x-3 / 2 - căn bậc hai x

1/5

Cho biểu thức:

\[A = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{9 - x}}{{x + \sqrt x - 6}}} \right):\frac{1}{{x + 2\sqrt x - 3}}\,\,\,\,\,(x \ge 0;x \ne 1;x \ne 4).\]

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A > - 2\) .

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1.\[A = \frac{{{{(\sqrt x - 2)}^2} - (\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3) - 9 + x}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 2)}}:\frac{1}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{(\sqrt x - 2)}^2} - (x - 9) - 9 + x}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 2)}}:\frac{1}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{(\sqrt x - 2)}^2}}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 2)}}:\frac{1}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}.\left( {\sqrt x + 3} \right).\left( {\sqrt x - 1} \right)\]

\[ = \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) = x - 3\sqrt x + 2\]

2.\(A = x - 3\sqrt x + 2 > - 2\) \[(\forall x \ge 0;x \ne 4;x \ne 1).\]

\( \Leftrightarrow x - 3\sqrt x + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0\,(\forall x \ge 0;x \ne 4;x \ne 1).\)

Vậy \(A > - 2\) với \(\forall x \ge 0;x \ne 4;x \ne 1\)