Cho biểu thức A= ( căn bậc hai x /2 - 1 /2 căn bậc hai x)^2

a)Cho biểu thức \(A = {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\left( {\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{\sqrt x  + 1}}{{1 - \sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0,x \ne 1\). Rút gọn \(A\)

Ta có: \[A = {\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\left( {\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}} \right)\]

\[ = {\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{{x - 1}}\]

\( = {\left( {\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}} \right)^2}.\frac{{ - 4\sqrt x }}{{x - 1}}\)

\( = \frac{{1 - x}}{{\sqrt x }}\).

b)Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A \ge 0\)

Vì \(x > 0\) nên \(A \ge 0 \Leftrightarrow 1 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1\)

Kết hợp điều kiện ta có \(0 < x < 1\).