Cho biểu thức A = căn bậc hai của x chia căn bậc hai của x + 2 và B = (căn bậc hai của x chia căn bậc hai của x + 5 − 2 căn bậc hai của x − 10 chia x − 25) : (căn bậc hai của x + 2 chia căn b

8/9

(1,5 điểm)

Cho biểu thức \(A = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \;\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} - \;\frac{{2\sqrt x - 10}}{{x - 25}}} \right):\;\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 5}}\)\(\left( {x\; \ge 0\,;\,\,x\; \ne 25\,;\,\,x\; \ne 4} \right)\).1) Tính giá trị của biểu thức\(A\) khi \(x = 9\).

2) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\).

3) Đặt \(P = \;\frac{A}{{B\;}}\). Tìm \(x\) để P không âm.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức A

Tính được\[ A = \frac{3}{5}\] kết luận

0,25

\(B = \;\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \;\frac{{2.\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right).\;\left( {\sqrt x - 5} \right)}}} \right):\;\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 5}}\) \(\left( {x\; \ge 0;x\; \ne 25;x\; \ne 4} \right)\)

\(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 5}}.\;\frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x\; \ge 0;x\; \ne 25;x\; \ne 4\)

0,25

Ta có: \(P = \;\frac{A}{{B\;}} = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\;:\;\frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\; = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\;\frac{{\sqrt x + \;2}}{{\sqrt x - 2}}\)nên \(P = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)

Để P không âm tức là\(P\; \ge 0\)suy ra \(\;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\; \ge 0\)

Lập luận xét hai trường hợp tìm được x = 0 (thỏa mãn

hoặc\[x > 4\]và \[x \ne 25\]

0,25