Cho biểu thức: A = căn bậc hai của x / (căn bậc hai của x − 1) + 2x − căn bậc hai của x và B = 1 / (căn bậc hai của x − 1) với x > 0 và x khác 1. Biết rằng C = A / B, khi đó:

15/20

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - \sqrt x }}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\) với x > 0 và x ≠ 1. Biết rằng \(C = \frac{A}{B}\), khi đó:

Giá trị của biểu thức B tại x = 9 là \(\frac{1}{8}\).

ĐúngSai

\(C = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\).

ĐúngSai

\(C < \frac{1}{4}\).

ĐúngSai

Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 2.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Thay x = 9 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào B, được: \(B = \frac{1}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{1}{{3 - 1}} = \frac{1}{2}.\)

b) Đúng.

Ta có: \(C = \frac{A}{B} = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)

\( = \frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\sqrt x }}.\left( {\sqrt x - 1} \right)\)

\( = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\).

c) Sai.

Ta có: \(C = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{2}{{\sqrt x }}} = 2\sqrt 2 \).

Do đó, \(C \ge 2\sqrt 2 \).

d) Đúng.

Có \(C \ge 2\sqrt 2 \), dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x = \frac{2}{{\sqrt x }}\) hay x = 2 (thỏa mãn).