Cho biểu thức: A = căn bậc hai của x / (căn bậc hai của x - 1) - 1 / (x - căn bậc hai của x) và B = 1 / (căn bậc hai của x + 1) + 2 / (x - 1) với x > 0 và x ≠ 1. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.          b) Đúng.      c) Sai.              d) Sai.

a) Đúng.

Nhận thấy x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức A.

Do đó, tại x = 0, biểu thức A không có giá trị.

b) Đúng.

Với x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) thay vào \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\), được:

\(B = \frac{1}{{\sqrt 4 + 1}} + \frac{2}{{4 - 1}} = \frac{1}{{2 + 1}} + \frac{2}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1\).

Vậy giá trị của B bằng 1 tại x = 4.

c) Sai.

Với x = 9 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}\) được:

\(A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 1}} - \frac{1}{{9 - \sqrt 9 }} = \frac{3}{{3 - 1}} - \frac{1}{{9 - 3}} = \frac{3}{2} - \frac{1}{6} = \frac{4}{3}\).

Với x = 9 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\) được:

\(B = \frac{1}{{\sqrt 9 + 1}} + \frac{2}{{9 - 1}} = \frac{1}{{3 + 1}} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\).

Có \(\frac{4}{3}:\frac{1}{2} = \frac{8}{3} > 2\).

Do đó, tại x = 9 thì giá trị của biểu thức A gấp hơn hai lần giá trị của biểu thức B.

d) Sai.

Với x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}\) được:

\(A = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 4 - 1}} - \frac{1}{{4 - \sqrt 4 }} = \frac{2}{{2 - 1}} - \frac{1}{{4 - 2}} = \frac{2}{1} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).

Từ b) tính được tại x = 4 thì giá trị của B = 1.

Do đó, giá trị của P = A : B tại x = 4 là: \(P = \frac{3}{2}:1 = \frac{3}{2}.\)