Cho biểu thức A = căn bậc hai của x + 2/căn bậc hai của x − 1 + 2/căn bậc hai của x − 2/căn bậc hai của x − 1. Với x > 2, biểu thức A có kết quả rút gọn là m căn bậc hai của x − 1 + n (m, n l

Đáp án: 2.

Ta đưa biểu thức dưới căn về dạng hằng đẳng thức:

\(x + 2\sqrt {x - 1} = {\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)^2}\)

\(x - 2\sqrt {x - 1} = {\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2}\).

Vì \(x > 2\) nên \(\sqrt {x - 1} > 1\), khi đó:

\(A = \left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right) + 2\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right) = 3\sqrt {x - 1} - 1\).

Đồng nhất với \(m\sqrt {x - 1} + n\), ta có \(m = 3\) và \(n = - 1\), vậy \(m + n = 2\).