Cho biểu thức: A = căn bậc hai của x + 15x − 9 − x / (x − 3) căn bậc hai của x + 2 căn bậc hai của x + 5 căn bậc hai của x + 3 với x > 0, x khác 9. Hỏi có bao nhiêu giá trị của x để A nhận g

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Với x > 0, x ≠ 9, ta có:

\(A = \frac{{\sqrt x + 15}}{{x - 9}} - \frac{x}{{x - 3\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}}\)

\(A = \frac{{\left( {\sqrt x + 15} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{x\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{\left( {2\sqrt x + 5} \right)\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)

\(A = \frac{{x + 15\sqrt x - x\sqrt x - 3x + 2x\sqrt x + 5x - 6x - 15\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\(A = \frac{{x\sqrt x - 3x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\).

Với \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\) > 0.

Lại có: A = \(1 - \frac{3}{{\sqrt {x + 3} }} < 1\).

Do đó 0 < A < 1.

Vậy x > 0, x ≠ 9 không tồn tại giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên.