Cho biểu thức: A = ((căn bậc hai của x + 1)^2 + (căn bậc hai của x − 1)^2) / ((căn bậc hai của x − 1)(căn bậc hai của x + 1) − 3 căn bậc hai của x + 1 / (x − 1)) với x ≥ 0, x khác 1.

19/20

Cho biểu thức \(A = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\) với x ≥ 0, x ≠ 1. Biết rằng thu gọn biểu thức A có dạng \(A = \frac{{a\sqrt x + b}}{{\sqrt x - 1}}\) (a, b ∈ ℤ). Tính giá trị của a.b.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: −2

Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

\(A = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\)

\( = \frac{{x + 2\sqrt x + 1 + x - 2\sqrt x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\)

\( = \frac{{x + 2\sqrt x + 1 + x - 2\sqrt x + 1 - 3\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\)

\( = \frac{{2x - 3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {2\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).

Do đó, a = 2 và b = −1.

Vậy a.b = −2.