Cho biểu thức A = (căn bậc hai của 5 − căn bậc hai của 3 + 1).(căn bậc hai của 5 − 1). Biết rằng A = a − căn bậc hai của m + căn bậc hai của n với a, m, n thuộc Z. Tính giá trị của biểu thức

Hướng dẫn giải

Đáp án: 57

Ta có: \(A = \left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 + 1} \right).\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\)

               \( = \sqrt 5 .\sqrt 5 - \sqrt 5 - \sqrt 3 .\sqrt 5 + \sqrt 3 .1 + 1.\sqrt 5 - 1.1\)

               \( = 5 - \sqrt 5 - \sqrt {15} + \sqrt 3 + \sqrt 5 - 1\)

               \( = \left( {5 - 1} \right) + \left( {\sqrt 5 - \sqrt 5 } \right) - \sqrt {15} + \sqrt 3 \)

               \( = 4 - \sqrt {15} + \sqrt 3 \).

Mà \(A = a - \sqrt m + \sqrt n \) nên ta có a = 4; m = 15; n = 3.

Vậy B = a.m – n = 4.15 – 3 = 60 – 3 = 57.