Cho biểu thức A = căn bậc hai của 15 - 6 căn bậc hai của 6 + căn bậc hai của 33 - 12 căn bậc hai của 6. Biết rằng thu gọn ta được A = căn bậc hai của a (a ∈ ℕ). Hỏi giá trị của a bằng bao nhi

Hướng dẫn giải

Đáp án: 6

Ta có: \(A = \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } \)

               \( = \sqrt {9 - 2.3\sqrt 6 + 6} + \sqrt {24 - 2.3.2\sqrt 6 + 9} \)

              \( = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 6 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 6 - 3} \right)}^2}} \)

              \( = 3 - \sqrt 6 + 2\sqrt 6 - 3\)

              \( = \sqrt 6 \).

Vậy \(A = \sqrt 6 \), do đó a = 6.