Cho biểu thức: A = ( căn bậc hai của 1-x + 3/căn bậc hai của 1+x)

1. Điều kiện để A có nghĩa:

1−x≥01+x>01−x2>0⇔x≤1x>−1−1<x<1⇔−1<x<1(*)

Vậy điều kiện tồn tại của A là −1<x<1

2. Biến đổi biểu thức về dạng:

A=1−x+31+x:1+31−x2=(1−x)(1+x)+31+x:1−x2+31−x2=1−x2+31−x.1−x21−x2+3=1−x

3. Trước tiên, ta viết lại x dưới dạng:

x=32−32−32+3=23−34−3=23−3

Khi đó, ta suy ra: A=1−23−3=1−23+3=1−32=1−3=3−1

4. Để A>A, điều kiện là: A<1⇔1−x<1⇔1−x<1⇔x>0

Vậy với 0<x<1 thì A>A