Cho biểu thức: A = căn bậc ba của 7x^2 − 6x + 9. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.  b) Đúng.     c) Đúng.      d) Sai.

a) Sai.

Điều kiện xác định của biểu thức là x² – 6x + 9 ≠ 0 hay (x – 3)² ≠ 0.

Do đó, x ≠ 3.

b) Đúng.

Với x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào A được:

\(A = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{x^2} - 6x + 9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{{\left( {2 - 3} \right)}^2}}}}} = \sqrt[3]{7}\).

c) Đúng.

Để \(A = \sqrt[3]{{28}}\) thì \(\sqrt[3]{{\frac{7}{{{x^2} - 6x + 9}}}} = \sqrt[3]{{28}}\) suy ra \(\frac{7}{{{x^2} - 6x + 9}} = 28\)

Suy ra \({x^2} - 6x + 9 = \frac{1}{4}\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} = \frac{1}{4}\).

Do đó, \(x - 3 = \frac{1}{2}\) hoặc \(x - 3 = \frac{{ - 1}}{2}\).

Suy ra \(x = \frac{7}{2}\) hoặc \(x = \frac{5}{2}\).

d) Sai.

Có \(A = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{x^2} - 6x + 9}}}} = \sqrt[3]{{\frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}}}\)

Vì \(\frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} > 0\) với mọi x ≠ 3 nên \(\sqrt[3]{{\frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}}} > 0\) với mọi x ≠ 3.

Vậy A > 0 với mọi x ≠ 3.