Cho biểu thức: a = căn bậc ba của 20 + 14 căn bậc hai của 2; b = căn bậc ba của 20 − 14 căn bậc hai của 2 và T = a + b. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.             b) Đúng.         c) Đúng.            d) Đúng.

a) Sai.

Ta có: \(a = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{8 + 12\sqrt 2 + 12 + 2\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 + \sqrt 2 \).

b) Đúng.

Ta có:

\(ab = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} \cdot \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{\left( {20 + 14\sqrt 2 } \right)\left( {20 - 14\sqrt 2 } \right)}} = \sqrt[3]{{{{20}^2} - {{\left( {14\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \sqrt[3]{8} = 2\)c) Đúng.

Có T = a + b

        \( = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\)

        \( = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}}\)

        \( = 2 + \sqrt 2 + 2 - \sqrt 2 = 4\).

d) Đúng.

Có T = 4.

Thay T = 4 vào x³ – 6x – 40 = 0 được: 4³ – 6.4 – 40 = 64 – 24 – 40 = 0 (đúng)

Do đó, giá trị của T là nghiệm của phương trình x³ – 6x – 40 = 0.