Cho biểu thức A ( a+2 / a+1 - a-2 /a -1 ) . a+1 / a và B = 3/ a^2 -1 với a khác 0 , a khác 1 , a khác -1

Đáp án: \(a = \frac{1}{2}\)

Với \(a \ne 0;a \ne 1;a \ne - 1\), ta có:

\(A = \left( {\frac{{a + 2}}{{a + 1}} - \frac{{a - 2}}{{a - 1}}} \right).\frac{{a + 1}}{a}\)

\(A = \left[ {\frac{{\left( {a + 2} \right)\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} - \frac{{\left( {a - 2} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}} \right].\frac{{a + 1}}{a}\)

\(A = \frac{{\left( {a + 2} \right)\left( {a - 1} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\frac{{a + 1}}{a}\)

\(A = \frac{{{a^2} + a - 2 - {a^2} + a + 2}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\frac{{a + 1}}{a}\)

\(A = \frac{{2a}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}}.\frac{{a + 1}}{a} = \frac{2}{{a - 1}}\).

Để \(A = 2B\) thì \(\frac{2}{{a - 1}} = \frac{3}{{{a^2} - 1}}\) suy ra \(2\left( {{a^2} - 1} \right) = 3\left( {a - 1} \right)\)

Do đó, \(2\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) - 3\left( {a - 1} \right) = 0\) hay \(\left( {a - 1} \right)\left( {2a + 2 - 3} \right) = 0\).

Suy ra \(\left( {a - 1} \right)\left( {2a - 1} \right) = 0\).

Suy ra \(a = 1\) (loại) hoặc \(a = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy \(a = \frac{1}{2}\).